如圖,在矩形中,分別為四邊的中點(diǎn),且都在坐標(biāo)軸上,設(shè),

(Ⅰ)求直線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn),若,試求出的值.

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】

試題分析:解:(I)設(shè),由已知得,

則直線(xiàn)的方程為,直線(xiàn)的方程為,  4分

消去即得的軌跡的方程為. 6分

(II)方法一:由已知得,又,則, 8分

設(shè)直線(xiàn)代入

設(shè),

.…10分

,

,

,  12分

到直線(xiàn)的距離為,故

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)也滿(mǎn)足.  14分

方法二:設(shè),則,且可得直線(xiàn)的方程為…10分

代入,

,即,…12分

,故. 14分

考點(diǎn):橢圓方程

點(diǎn)評(píng):主要是考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿(mǎn)分15分)如圖, 在矩形中,點(diǎn)分別在線(xiàn)段上,.沿直線(xiàn)翻折成,使平面.

(Ⅰ)求二面角的余弦值;

(Ⅱ)點(diǎn)分別在線(xiàn)段上,若沿直線(xiàn)將四邊形向上翻折,使重合,求線(xiàn)段的長(zhǎng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分15分)如圖,在矩形中, 分別為四邊

的中點(diǎn),且都在坐標(biāo)軸上,設(shè)

(Ⅰ)求直線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn),若,試求出的值.

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

 

本題滿(mǎn)分15分)如圖, 在矩形中,點(diǎn)分別

在線(xiàn)段上,.沿直線(xiàn)

翻折成,使平面. 

(Ⅰ)求二面角的余弦值;

(Ⅱ)點(diǎn)分別在線(xiàn)段上,若沿直線(xiàn)將四

邊形向上翻折,使重合,求線(xiàn)段

的長(zhǎng)。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省溫州市2011-2012學(xué)年高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題

 如圖,在矩形中,分別為四邊的中點(diǎn),且都在坐標(biāo)軸上,設(shè)

(Ⅰ)求直線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡

的方程;

(Ⅱ)過(guò)圓上一點(diǎn)

作圓的切線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn),

,試求出的值.

 

 

 

 

 

 

 

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