如圖，在矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線(xiàn)與的交點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，若，試求出的值．

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（I）設(shè)，由已知得，

則直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，  4分

消去即得的軌跡的方程為． 6分

（II）方法一：由已知得，又，則， 8分

設(shè)直線(xiàn)代入得，

設(shè)，

則．…10分

由得，

即，

則，  12分

又到直線(xiàn)的距離為，故．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)也滿(mǎn)足．  14分

方法二：設(shè)，則，且可得直線(xiàn)的方程為…10分

代入得，

由得，即，…12分

則，故． 14分

考點(diǎn)：橢圓方程

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分15分）如圖， 在矩形中，點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，.沿直線(xiàn)將 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，若沿直線(xiàn)將四邊形向上翻折，使與重合，求線(xiàn)段的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分15分）如圖，在矩形中， 分別為四邊

的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè)．

（Ⅰ）求直線(xiàn)與的交點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，若，試求出的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

本題滿(mǎn)分15分）如圖， 在矩形中，點(diǎn)分別

在線(xiàn)段上，.沿直線(xiàn)

將 翻折成，使平面. 

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，若沿直線(xiàn)將四

邊形向上翻折，使與重合，求線(xiàn)段

的長(zhǎng)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省溫州市2011-2012學(xué)年高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

 如圖，在矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè)．

（Ⅰ）求直線(xiàn)與的交點(diǎn)的軌跡

的方程；

（Ⅱ）過(guò)圓上一點(diǎn)

作圓的切線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，

若，試求出的值．

 

 

 

 

 

 

 

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