已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當(dāng)x∈[0,]時(shí),-5≤f(x)≤1.

(1)求常數(shù)a,b的值.

(2)設(shè)g(x)=f(x+)且lg g(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.


解:(1)∵x∈[0,],∴2x+∈[,].

∴sin(2x+)∈[-,1],

∴-2asin(2x+)∈[-2a,a].

∴f(x)∈[b,3a+b].

又∵-5≤f(x)≤1,

∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.

(2)由(1)得a=2,b=-5,

∴f(x)=-4sin(2x+)-1,

g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1

=4sin(2x+)-1,

又由lg g(x)>0得g(x)>1,

∴4sin(2x+)-1>1,

∴sin(2x+)>,

∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,

其中當(dāng)2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z時(shí),g(x)單調(diào)遞增,即kπ<x≤kπ+,k∈Z.

∴g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kπ,kπ+],k∈Z.

又∵當(dāng)2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z時(shí),g(x)單調(diào)遞減,即kπ+<x<kπ+,k∈Z.

∴g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(kπ+,kπ+),k∈Z.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若cos(+α)=-,則sin(α-)等于(　　)

(A)    (B)-   (C)  (D)-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)y=cos(ωx+)(ω∈N*)的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0),則ω的最小值為(　　)

(A)1    (B)2    (C)4    (D)8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在區(qū)間[0,]上的最大值是,則ω=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=Asin ωx(A>0,ω>0)的最小正周期為2,且f()=1,則函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位所得圖象的解析式為(　　)

(A)y=2sin(πx+)

(B)y=sin(πx-)

(C)y=2sin(πx+)

(D)y=sin(πx+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+sin(x+).

(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;

(2)不畫(huà)圖,說(shuō)明函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


.已知向量a=(2cos x,1),b=(cos x,sin 2x),函數(shù)f(x)=a·b.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈[,]時(shí),若f(x)=,求f(x-)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中,已知a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,S為△ABC的面積.若向量p=(S,a+b+c),q=(a+b-c,1)滿足p∥q,則tan 等于(　　)

(A)    (B)    (C)2    (D)4

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