如圖，有以下命題：設(shè)點P、Q是線段AB的三等分點，則有
OP
+
OQ
=
OA
+
OB
，把此命題推廣，設(shè)點A1、A2、…、An-1是AB的n等分點（n≥3），則
OA1
+
OA2
+…+
OAn-1
=
n-1
2
n-1
2
(
OA
+
OB
)．
分析：用向量加法的法則和幾何意義知
OAk
=
OA
-
AkA
=
OA
-
k
n
(
OA
-
OB
)化簡
OA1
+
OA2
+…+
OAn-1
的解析式，利用等差數(shù)列求和公式得到它的結(jié)果．
解答：解：∵
OA1
=
OA
-
A1A
=
OA
-
1
n
(
OA
-
OB
)，
OA2
=
OA
-
A2A
=
OA
-
2
n
(
OA
-
OB
)，…
OAk
=
OA
-
AkA
=
OA
-
k
n
(
OA
-
OB
)，∴
OA1
+
OA2
+…+
OAn-1
=
n-1
2
(
OA
+
OB
)，
故答案為
n-1
2
點評：本題考查向量加法、減法的運算法則和幾何意義，并且運用等差數(shù)列求和公式進行計算化簡以及進行合情推理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有以下命題：設(shè)P、Q是線段AB的三等分點，則有O
P
+O
Q
=O
A
+O
B
把此命題推廣，設(shè)點A1，A2，A3…An-1是線段AB的n等分點（n≥3，n∈N*），則有O
A1
+O
A2
+O
A3
+…O
AN-1
=
n-1
2
n-1
2
（O
A
+O
B
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，有以下命題：設(shè)P、Q是線段AB的三等分點，則有數(shù)學(xué)公式把此命題推廣，設(shè)點A1，A2，A3…An-1是線段AB的n等分點（n≥3，n∈N*），則有數(shù)學(xué)公式…數(shù)學(xué)公式=________（數(shù)學(xué)公式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市瑞安中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，有以下命題：設(shè)P、Q是線段AB的三等分點，則有把此命題推廣，設(shè)點A1，A2，A3…An-1是線段AB的n等分點（n≥3，n∈N*），則有…=    （）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有以下命題：設(shè)P、Q是線段AB的三等分點，則有把此命題推廣，設(shè)點是線段AB的等分點，則有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有以下命題：設(shè)P、Q是線段AB的三等分點，則有把此命題推廣，設(shè)點是線段AB的等分點，則有

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