(2004•寶山區(qū)一模)與方程x2+lgx-2005=0的實(shí)根最接近的自然數(shù)是
45
45
分析:由于y=-x2+2005于x軸正半軸交于(
2005
,0)點(diǎn),且
2005
≈44.8,故方程x2+lgx-2005=0的實(shí)根應(yīng)該在45左右,構(gòu)造函數(shù)f(x)=x2+lgx-2005,利用計(jì)算器分別計(jì)算f(44),f(44.5),f(45)的值,進(jìn)而可以判斷出f(x)的零點(diǎn)的位置,進(jìn)而得到與方程x2+lgx-2005=0的實(shí)根最接近的自然數(shù).
解答:解:∵x2+lgx-2005=0
∴l(xiāng)gx=-x2+2005
由于y=-x2+2005于x軸正半軸交于(
2005
,0)點(diǎn),且
2005
≈44.8
令f(x)=x2+lgx-2005,則f(44)<0,f(44.5)<0,f(45)>0
即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(44.5,45)上
故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)最接近的自然數(shù)是45
故方程x2+lgx-2005=0的實(shí)根最接近的自然數(shù)是45
故答案為:45
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,其中熟練掌握零點(diǎn)存在定理,是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.
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2
3
π
,則x的取值范圍是
[-1,-
1
2
)
[-1,-
1
2
)

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