若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足條件：①P、Q都在函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
y=f（x）的圖象上
②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)Y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（　　）對(duì)．
分析：根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”，只須作出函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x，（x＞0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．
解答：解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
則f（-x）=-（-x）2-4（-x）=-x2+4x，
則函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是y=x2-4x（x≥0）
由題意知，作出函數(shù)y=x2-4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log2x，（x＞0）的圖象如下圖所示
由圖可得兩個(gè)函數(shù)圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，
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即函數(shù)f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解答的關(guān)鍵是對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”的理解，合理的利用圖象解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l1：x=-2的距離為d1，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程；
（2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線(xiàn)l1：x=-2的垂線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線(xiàn)段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
進(jìn)一步思考問(wèn)題：若上述問(wèn)題中直線(xiàn)l1：x=-
a2
c
、點(diǎn)F（-c，0）、曲線(xiàn)C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷
 
 （填寫(xiě)“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿(mǎn)足條件①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對(duì)”）．
已知函數(shù)f（x）=
log3x   x＞0
-x2-4x  x≤0
，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y∈R，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量a=xi+(y+
2
)j，b=xi+(y-
2
)，且|a|+|b|=4．
（I）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（II）若軌跡C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，作斜率為
2
的直線(xiàn)l與軌跡C交于不同兩點(diǎn)A、B，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北孝感高中高三年級(jí)九月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件：①都在函數(shù)的圖像上；②關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（     ）對(duì)．

 A．                B．                  C．         D． 

 

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