精英家教網(wǎng)如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點．
求證：平面EFG∥平面AB1C．
分析：欲證平面EFG∥平面AB1C，根據(jù)面面平行的判定定理可知只需在一個平面內找兩相交直線與另一平面平行，設
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，然后將
EG
、
AC
、
EF
、
B1C
分別利用基底進行表示，然后根據(jù)共線定理進行判定，從而得到面面平行的判定定理的條件．
解答：精英家教網(wǎng)證明：設
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則
EG
=
ED1
+
D1G
=
1
2
（a+b），
AC
=a+b=2
EG
，
∴
EG
∥
AC
，
EF
=
ED1
+
D1F
=
1
2
b-
1
2
c=
1
2
（b-c），
B1C
=
B1C1
+
C1C
=b-c=2
EF
，
∴
EF
∥
B1C
．
又∵EG與EF相交，AC與B1C相交，
∴平面EFG∥平面AB1C．
點評：本題主要考查了平面與平面平行的判定，以及利用向量的方法證明兩直線平行等有關知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)對于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運算結果為一個向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則(
AB
×
AD
)•
AE
=（　�。�
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點．
（I）求證：BO⊥AD1；
（II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫一(有詳細答案)人教版 人教版 題型：044

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點．
（I）求證：BO⊥AD1；
（II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．

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如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點．
（I）求證：BO⊥AD1；
（II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．

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