Question

函數(shù)f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），給出下列三個命題；
①在函數(shù)f（x）區(qū)間[

π

2

，

5π

8

]上是減函數(shù)；
②直線x=

π

8

是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

4

得到．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質,簡易邏輯

分析：直接求出原函數(shù)的減函數(shù)判斷①；把x=

π

8

代入函數(shù)解析式求值判斷②；利用三角函數(shù)的平移變換判斷③．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），
對于①，由

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，得

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，k∈Z，
當k=0時，函數(shù)的一個減區(qū)間為[

π

8

，

5π

8

]，
∴函數(shù)f（x）區(qū)間[

π

2

，

5π

8

]上是減函數(shù)．命題①正確；
對于②，當x=

π

8

時，f（x）=

2

sin（2×

π

8

+

π

4

）=

2

，為函數(shù)的最大值．
∴直線x=

π

8

是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸．命題②正確；
對于③，函數(shù)f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）=

2

sin2（x+

π

8

），
是由函數(shù)y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

8

個單位得到的．命題③錯誤．
∴正確命題的序號是①②．
故答案為：①②．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質，訓練了三角函數(shù)圖象的平移，是中檔題．