橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2,過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M,若MF1垂直于MF2,則橢圓的離心率為( 。
分析:結(jié)合圖形,根據(jù)Rt△MF2 F1中,在Rt△MF1F2中,F(xiàn)1F2=2c,∠F1F2M=60°,求出MF2,MF1
根據(jù)橢圓的定義列出關(guān)于a、c的方程,求
c
a
的值.
解答:解:如圖,
在Rt△MF1F2中,F(xiàn)1F2=2c,
∵∠F1F2M=60°,
∴MF2=c,MF1=2c×
3
2
=
3
c
MF1+MF2=c+
3
c=2a,⇒e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1,
故選B.
點評:本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系,橢圓的簡單性質(zhì),一元二次方程的解法.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a>b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,離心率e=
2
2
,右準線方程為x=2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點,且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1(a>b>0)與過點A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心率e=
3
2

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,求證:|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1(a>b>0)與過點A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心率e=
3
2

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,M為線段AF1的中點,求證:∠ATM=∠AF1T.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè) A(x1,y1)、B(x2,y2)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的兩點,O為坐標原點,向量
m
=(
x1
a
,
y1
b
),
n
=(
x2
a
,
y2
b
)
m
n
=0

(1)若A點坐標為(a,0),求點B的坐標;
(2)設(shè)
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
,證明點M在橢圓上;
(3)若點P、Q為橢圓 上的兩點,且
PQ
OB
,試問:線段PQ能否被直線OA平分?若能平分,請加以證明;若不能平分,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:四川 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a>b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,離心率e=
2
2
,右準線方程為x=2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點,且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
,求直線l的方程.

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