Question

（2012•虹口區(qū)三模）已知f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），當(dāng)f（x₁）=g（x₂）=2時(shí)，有x₁＞x₂，則a、b的大小關(guān)系是

b＞a

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），f（x₁）=g（x₂）=2可得ax1=2， bx2= 2然后利用對(duì)數(shù)的定義可得x₁=log_a²，x₂=log_b²再結(jié)合x(chóng)₁＞x₂利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出a，b的大小．

解答：解：∵f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），f（x₁）=g（x₂）=2
∴ax1=2， bx2= 2
∴x₁=log_a²，x₂=log_b²
∵x₁＞x₂
∴l(xiāng)og_a²＞log_b²
∴由換底公式可得

1

log2a

＞

1

log2b

∵a＞1，b＞1
∴l(xiāng)og₂^a＞0，log₂^b＞0
∴l(xiāng)og₂^b＞log₂^a①
∴由y=log₂^x的單調(diào)性可得b＞a
故答案為b＞a

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大�。�解題的關(guān)鍵是要利用x₁＞x₂得到log_a²＞log_b²然后再利用換底公式和a，b的范圍將上式等價(jià)變形為①式后可利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出b＞a！