Question

通過圓與球的類比，由“半徑為r的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R²．”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是類比推理，在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；故由：周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”，類比到空間可得的結(jié)論是表面積一定的所有長方體中，正方體的體積最大．

解答：解：在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，
一般為：由平面幾何中點的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；
由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；
由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；
故由：“周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”，
類比到空間可得的結(jié)論是：
“半徑為R的球的內(nèi)接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為

8 3

9

R3．”
故答案為：“半徑為R的球的內(nèi)接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為

8 3

9

R3．”

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．