設(shè)函數(shù)，0＜a＜1．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值；

(2)若當(dāng)x∈[a＋1，a＋2]時，恒有，試確定a的取值范圍．

答案：略
解析：

(1)．令，得x=a或x=3a由表

可知：當(dāng)x∈(－∞，a)時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x∈(3a，＋∞)時．函數(shù)f(x)也為減函數(shù)；當(dāng)x∈(0，3a)時，函數(shù)f(x)為增函數(shù)．

當(dāng)x=a時，f(x)的極小值為；當(dāng)x=3a時，f(x)的極大值為b．

(2)由，得．

∵0＜a＜1，∴a＋1＞2a，在[a＋1，a＋2]上為減函數(shù)．

∴，．

于是，問題轉(zhuǎn)化為求不等式組的解．

解不等式組，得．又0＜a＜1，∴所求a的取值范圍是．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a＞1，f（x）=
13
x3-（1+a）x2+4ax+24a
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M對定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下確界，若函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx的定義域為[1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx在[1，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求正實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)b＞0，a＞1，求證：
1
a+b
＜ln
a+b
b
＜
a+b
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶實驗中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)其中0＜a＜1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極大值；

(Ⅱ)若x∈[1－a，1＋a]時，恒有成立(其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，試確定實數(shù)a的取值范圍．

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