Question

若

sinx

1-cos2x

+

1-sin2x

cosx

=0則x的取值范圍是（　�。�

• A．（2kπ，2kπ+

  π

  2

  ）（k∈Z）
• B．（2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+

  3π

  2

  ）（k∈Z）
• C．（2kπ-π，2kπ-

  π

  2

  ）（k∈Z）
• D．（kπ-

  π

  2

  ，kπ）（k∈Z）

Answer 1

分析：把已知等式右邊被開方數(shù)分別利用同角三角函數(shù)間的平方關系sin²x+cos²x=1化簡，再利用

a2

=|a|進行化簡，通分后利用同分母分式的加法法則計算，得到分子等于0，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，可得|sin2x|=-sin2x，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．

解答：解：∵

sinx

1-cos2x

+

1-sin2x

cosx

=

sinx

sin2x

+

cos2x

cosx

=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

=

sinxcosx+|sinxcosx|

|sinx|cosx

=0，
∴|sinxcosx|=-sinxcosx，即|sin2x|=-sin2x，
∴2kπ-π＜2x＜2kπ（k∈Z），即kπ-

π

2

＜x＜kπ（k∈Z），
則x的取值范圍是（kπ-

π

2

，kπ）（k∈Z）．
故選D

點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識有：二次根式的化簡公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式及圖象與性質(zhì)是解本題的關鍵．