Question

 某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲取最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q （件）與實際銷售價x （元）滿足關(guān)系

（1）求總利潤（利潤＝銷售額－成本） y

（元）與實際銷售價x （件）的函數(shù)關(guān)

系式；

（2）試問：當實際銷售價為多少元時，總利潤最大．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解: ⑴據(jù)題意，得    4分

  5分

⑵由⑴得：當5＜x＜7時，y＝39（2xx²＋252x－535）

當5＜x＜6時，y'＞0，y＝f （x）為增函數(shù)

當6＜x＜7時，y'＜0，y＝f （x）為減函數(shù)

∴當x＝6時，f （x）_極大值＝f （16）＝195   8分

當7≤x＜8時，y＝6（33－x）∈（150，156]

當x≥8時，y＝－10（x－9）²＋160

當x＝9時，y_極大＝160 10分

綜上知：當x＝6時，總利潤最大，最大值為195   12分