Question

（文）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式，求{a_n}的通項(xiàng)公式．
①Sn=2n2+3n；
②Sn=2•3n-1．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件，利用公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：①∵Sn=2n2+3n，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2+3=5，
當(dāng)n≥2時(shí)，
an=Sn -Sn-1
=（2n²+3n）-[2（n-1） 2 +3（n-1）]
=4n+1，
∵n=1時(shí)，4n+1=5=a₁，
∴a_n=4n+1．
②∵Sn=2•3n-1，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2×3-1=5，
當(dāng)n≥2時(shí)，
a_n=S_n-S_n-1
=（2×3ⁿ-1）-（2×3^n-1-1）
=4•3^n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，4•3^n-1=4≠a₁，
∴an=

5，n=1 4•3n-1，n≥2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的靈活運(yùn)用．