【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)
.
(Ⅰ)討論在
上的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,若曲線
上總存在相異兩點
,使曲線
在
兩點處的切線互相平行,試求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(1)求導數(shù),對分類討論,利用導數(shù)的正負,即可得到
在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(2)利用過兩點處的切線互相平行,建立方程,結合基本不等式,再求最值,即可求解
的取值范圍。
試題解析:(Ⅰ)由已知得, 的定義域為
,且
,
①當時,
,且
,
所以時,
;
時,
.
所以,函數(shù)在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);
②當時,
,
在區(qū)間
內(nèi)恒成立,
所以在
上是減函數(shù);
③當時,
,
所以時,
;
時,
所以函數(shù)在上是減函數(shù),在
上是增函數(shù).
(Ⅱ)由題意,可得,
且
即,化簡得,
由,得
即對
恒成立,
令,則
對
恒成立
∴在
上單調(diào)遞增,則
,所以
,
所以,
故取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx.
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)設定義在D上的函數(shù)y=g(x)在點P(x0 , y0)處的切線方程為l:y=h(x).當x≠x0時,若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=g(x)的“轉點”.當a=8時,問函數(shù)y=f(x)是否存在“轉點”?若存在,求出“轉點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,曲線,曲線
.以極點為坐標原點,極軸為
軸正半軸建立平面直角坐標系
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求的直角坐標方程;
(2)與
交于不同的四點,這四點在
上排列順次為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)滿足f(x+π)=f(x),當[0, )時,f(x)=tanx,則f(
)= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N* , b,c∈R)
(Ⅰ)設n≥2,b=1,c=﹣1,證明:fn(x)在區(qū)間( )內(nèi)存在唯一的零點;
(Ⅱ)設n=2,若對任意x1 , x2∈[﹣1,1],均有|f2(x1)﹣f2(x2)丨≤4,求b的取值范圍.
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【題目】如圖1,在△
中,
,
,
分別為邊
的中點,點
分別為線段
的中點.將△
沿
折起到△
的位置,使
.點
為線段
上的一點,如圖2.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)線段上是否存在點
使得
平面
?若存在,求出
的長,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)當時,求直線
與平面
所成角的大�。�
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結論中正確的序號是 .
①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù) (a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=k3x(k>0)(k為常數(shù))的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到;
③函數(shù) (x≠0)是奇函數(shù)且函數(shù)
(x≠0)是偶函數(shù);
④若x1是函數(shù)f(x)的零點,且m<x1<n,則f(m)f(n)<0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個(其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮各一個”),現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲,規(guī)則如下:當出現(xiàn)向上的點數(shù)是奇數(shù)時,甲贏得乙一個福娃;否則乙贏得甲一個福娃,規(guī)定擲骰子的次數(shù)達9次時,或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止.記游戲終止時投擲骰子的次數(shù)為ξ
(1)求擲骰子的次數(shù)為7的概率;
(2)求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.
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