離心率為
2
是雙曲線為等軸雙曲線(實軸長與虛軸長相等的雙曲線)的( 。
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.既非充分又非必要條件
(1)設(shè)等軸雙曲線C的方程是x2-y2=1
∴a2=b2=1
∴c2=a2+b2=2
a=1,c=
2

離心率∴e= 
c
a
=
2
,
∴雙曲線為等軸雙曲線?離心率為
2
,
即離心率為
2
是雙曲線為等軸雙曲線(實軸長與虛軸長相等的雙曲線)的必要條件;
(2)反之另一方面,由離心率為
2
也能得到實軸長與虛軸長相等,
即雙曲線為等軸雙曲線.
∴離心率為
2
是雙曲線為等軸雙曲線(實軸長與虛軸長相等的雙曲線)的充分條件.
綜上所述,離心率為
2
是雙曲線為等軸雙曲線(實軸長與虛軸長相等的雙曲線)的充要條件.
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個命題:
①等軸雙曲線的離心率為
2
;
②雙曲線
y2
49
-
x2
25
=-1
的漸近線方程為y=±
5
7
x
;
③拋物線2y2=x的準(zhǔn)線方程為x=-
1
8

④方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中真命題的序號是
 
.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

離心率為
2
是雙曲線為等軸雙曲線(實軸長與虛軸長相等的雙曲線)的( 。
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點是離心率為
2
的雙曲線:32y2-mx2=1的一個焦點,正方形ABCD的兩個頂點A、B在拋物線E上,C,D兩點在直線y=x-4上,則該正方形的面積是( 。
A、18或25B、9或25
C、18或50D、9或50

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•香洲區(qū)模擬)與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
有相同的焦點且離心率為2的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1

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