Question

17．記miin{a，b}表示a，b中較小的數，比如min{3，-1}=-1，設函數f（x）=|min{x²，log${\;}_{\frac{1}{16}}$x}|（x＞0），若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁，x₂，x₃互不相等），則x₁•x₂•x₃的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁，x₂，x₃互不相等），不妨設x₁＜x₂＜x₃，則則0＜x₁＜$\frac{1}{2}$，log${\;}_{\frac{1}{16}}$x₂=-log${\;}_{\frac{1}{16}}$x₃，由此，即可求出x₁x₂x₃的取值范圍．即可求出x₁x₂x₃的取值范圍．

解答 解：作出y=x²及y=|log${\;}_{\frac{1}{16}}$x|的圖象，
f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁，x₂，x₃互不相等），
不妨設x₁＜x₂＜x₃，則0＜x₁＜$\frac{1}{2}$，log${\;}_{\frac{1}{16}}$x₂=-log${\;}_{\frac{1}{16}}$x₃，
∴x₂x₃=1，
∴0＜x₁x₂x₃＜$\frac{1}{2}$，
∴x₁x₂x₃的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查了分段函數的應用及數形結合的思想應用，屬于中檔題．