已知橢圓的離心率，分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為中點，為坐標原點，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于兩點，求面積最大時，直線的方程.

（1）；（2）直線的方程為.

解析試題分析：（1）利用橢圓的性質，弦長可得，，由此可求，故橢圓的方程為；
（2）根據直線與橢圓的位置關系，設直線的方程為，聯(lián)立方程得，所以可寫出
設，則，則，其中，易證單調減，當時，的最大值為.所以，此時，直線的方程為.
（1）∵∴①                    2分

∴    ②，
∴由①②得
∴橢圓的方程為                    4分
（2）設直線的方程為
由
                   7分



設，則
則，其中
易證單調減，當時，的最大值為         10分
∴
此時，直線的方程為        12分
考點：橢圓的性質、橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關系、韋達定理、三角形的面積公式、勾函數(shù)的性質、換元法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓點，離心率為，左右焦點分別為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且·＝0(O為坐標原點)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(，)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P(－，1)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足＋＝0．
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓C上任一動點N(x0，y0)關于直線y＝2x的對稱點為N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，離心率為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）在平面直角坐標系xOy中，直線l：x=﹣2交x軸于點A，設P是l上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP．
（1）當點P在l上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，﹣1），設H是E上動點，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時點H的坐標；
（3）過點T（1，﹣1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線l1的斜率k的取值范圍．

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