已知函數(shù)f(x)=2(x＞-1)，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求x0=1時切線l的方程；

(Ⅱ)求AOB面積的最小值及此時P點(diǎn)的坐標(biāo).

解：(Ⅰ)(x)=. 

設(shè)y0=f(x0),過P(x0,y0)的切線方程為

y-y0=(x-x0).即y=.

∴當(dāng)x0=1時,切線l的方程為x-y+3=0.

(Ⅱ)當(dāng)x=0時,y=,當(dāng)y=0時,x=-x0-2.

SΔAOB=|·(x0+2)|=.

令=t    (t＞0).則

SΔAOB=.

由于t＞0,解得t=,

當(dāng)t＜時，＜0,當(dāng)t＞時, ＞0.

∴當(dāng)t=，即=時，S取得最小值SΔAOB=.

此時x0=-,y0=2.

所以ΔAOB面積的確最小值為,此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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