已知函數(shù)y=x+數(shù)學公式（m為正數(shù)）．
（1）若m=1，求當x＞1時函數(shù)的最小值；
（2）當x＜1時，函數(shù)有最大值-3，求實數(shù)m的值．

解：（1）m=1時，y=x+=x-1++1．因為x＞1，所以x-1＞0．
所以y=x-1++1≥2+1=3．（3分）
當且僅當x-1=，即x=2時取等號．（4分）
所以當x＞1時函數(shù)的最小值為3．（5分）

（2）因為x＜1，所以x-1＜0．
所以y=x-1++1=-（1-x+）+1≤-2+1．（7分）
當且僅當1-x=，即x=1-時取等號．（8分）
即函數(shù)的最大值為-2+1．所以-2+1=-3．（9分）
解得m=4．（10分）
分析：（1）若m=1，求當x＞1時函數(shù)的最小值，由函數(shù)的形式可以看出，求最小值可用基本不等式求解；
（2）當x＜1時，函數(shù)有最大值-3，求實數(shù)m的值，在本題條件下，x-1＜0，仍可用基本不等式求最值，利用等號成立的條件求參數(shù)m的值．
點評：本題考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值要注意驗證等號成立的條件，免致出錯，本題中第二問利用等號成立的條件求參數(shù)，是基本不等式的一個比較重要的拓廣應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）已知函數(shù)y=
x3
3
+
mx2+(m+n)x+1
2
的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），記分別以m，n為橫、縱坐標的點P（m，n）表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=loga（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）已知函數(shù)f(x)=mx-
m-1
x
-lnx(m∈R)，g(x)=
1
x
+lnx．
（I）求g（x）的極小值；
（II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍；
（III）設h(x)=
2e
x
，若在[1，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f(x)=x2+
a
x2
（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|x|+1，y=
x2-2x+2+t
，y=
1
2
（x+
1-t
x
）（x＞0）的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根，其中0＜t＜1
（1）求證：a2=2b+3；
（2）設（x1，M），（x2，N）是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點，若|x1-x2|=
2
3
，求函數(shù)f（x）的解析式．

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