函數(shù)y=log2（2x-x2）的單調遞增區(qū)間是
 
，單調遞減區(qū)間是
 
．
考點：復合函數(shù)的單調性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：令t=2x-x2＞0，求得函數(shù)y的定義域為（0，2），根據y=log2t，函數(shù)y的增區(qū)間即t在（0，2）上的增區(qū)間，y的減區(qū)間即t在（0，2）上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質可得結論．
解答： 解：令t=2x-x2＞0，求得0＜x＜2，故函數(shù)y的定義域為（0，2），y=log2t，
故函數(shù)y的增區(qū)間即t在（0，2）上的增區(qū)間，y的減區(qū)間即t在（0，2）上的減區(qū)間．
利用二次函數(shù)的性質可得t在（0，2）上的增區(qū)間為（0，1]，t在（0，2）上的減區(qū)間為（1，2），
故答案為：（0，1]；（1，2）．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β都是銳角，sinα=
1
7
，cos（α+β）=-
4
5
，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是（6，5），則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�
A、8
B、7
C、5
2
D、5
2
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+a為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設函數(shù)，g（x）=
f(x)
x
，當x∈[1，+∞]時，不等式g（x）+f（m）+2m≥5恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1-sin24°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點為F（-c，0），F(xiàn)′（c，0），c＞0，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與拋物線y2=4cx交于點P，若P在以FF′為直徑的圓上，則該雙曲線的離心率平方為（　�。�
A、
3+
5
2
B、
5
C、
5
-1
2
D、
1+
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y）；當x＞1是有f（x）＜0；f（3）=-1
（1）求f（1）和f（
1
9
）的值；
（2）證明f（x）在x＞0上是減函數(shù)；
（3）解不等式f（x）+f（2-x）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（-3，5），N（2，5）在x-y+1=0上找一點P，使|PM|+|PN|最小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、
3
2
D、
3
2
+1

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