Question

某校迎接校慶中有一項(xiàng)工作是請(qǐng)20位工人制作100只燈籠和20塊展板．已知一名工人在單位時(shí)間內(nèi)可制作10只燈籠或3塊展板．現(xiàn)將20名工人分成兩組，一組制作燈籠，一組制作展板，同時(shí)開(kāi)工．設(shè)制作燈籠的工人有x名（1≤x≤19）．
（Ⅰ）用x分別表示制作100只燈籠和20塊展板所用的單位時(shí)間；
（Ⅱ）求當(dāng)x為何值時(shí)，完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題中一名工人在單位時(shí)間內(nèi)可制作10只燈籠或3塊展板，制作燈籠的工人有x名，則制作展板的工人有20-x名，
則制作100只燈籠的時(shí)間為= （1≤x≤19）．
制作20塊展板所用的時(shí)間為（1≤x≤19）．
（Ⅱ）令y=-
當(dāng)|y|值最小時(shí)，表示工人分別完成兩項(xiàng)工作的時(shí)間最接近，
此時(shí)完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短
∵x=12時(shí)，y=0
即當(dāng)當(dāng)x=12時(shí)，完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短
分析：（I）由已知中制作燈籠的工人有x名，我們可得制作展板的工人有20-x名，又由已知中一名工人在單位時(shí)間內(nèi)可制作10只燈籠或3塊展板．共需要制作100只燈籠和20塊展板，進(jìn)而可以得到制作100只燈籠和20塊展板所用的時(shí)間；
（Ⅱ）令y=-當(dāng)|y|值最小時(shí)，表示工人分別完成兩項(xiàng)工作的時(shí)間最接近，此時(shí)完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，函數(shù)最小值的意義，其中（I）的關(guān)鍵是根據(jù)已知，分別確定制作燈籠和展板的工作量，及工作效率，（II）的關(guān)鍵是正確理解完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短含義．