Question

在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為    千米．

Answer 1

【答案】分析：先由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，利用三角形內(nèi)角和求得∠ACB，進(jìn)而表示出AD，進(jìn)而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的關(guān)系求得x．
解答：解：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，
∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，
∴∠ACB=180°-75°-60°=45°
∴AD=x
∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=x
x=（千米）
答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米．
故答案為：
下由正弦定理求解：
∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，
∴∠ACB=180°-75°-60°=45°
又相距2千米的A、B兩點(diǎn)
∴，解得AC=
答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米．
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．主要是利用了三角形中45°和60°這兩個特殊角，建立方程求得AC．