Question

在數(shù)列{a_n}中，對(duì)于任意的正整數(shù)n都有a₁+a₂+…+a_n=3ⁿ-1，則{a_n²}的前n項(xiàng)和為（ ）
A．9ⁿ-1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，可求得a_n，從而可知a_n²，再判斷數(shù)列{a_n²}是等比數(shù)列，以及首項(xiàng)和公比，再利用等比數(shù)列的求和公式即可求得答案．
解答：解：∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，①
∴a₁+a₂+a₃+…+a_n+1=3ⁿ⁺¹-1，②
②-①得：a_n+1=3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2×3ⁿ，
∴a_n=2×3^n-1．
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3¹-1=2，符合上式，
∴a_n=2×3^n-1．
∴a_n²=4×9^n-1，∴a₁²=4，
∴{a_n²}是以4為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²==，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的確定及等比數(shù)列的判斷與求和公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．