（08年上虞市質檢一理）已知橢圓C1： (0<a<,0<b<2)與橢圓C2：有相同的焦點. 直線L：y=k(x+1)與兩個橢圓的四個交點，自上而下順次記為A、B、C、D.

(I)求線段BC的長（用k和a表示）;

(II)是否存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長按此順序構成一個等差數(shù)列.請說明詳細的理由.

解析：（Ⅰ）

(k2a2+b2)x2+2k2a2x2+k2a2-a2b2=0

=

（Ⅱ）由（I)知，

線段AB、BC、CD構成一個等差數(shù)列,可得2BC=AB+CD,故3BC=AD，

＝

≥0

即：≥0.由于a>1,故.

所以，當時，存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長按此順序構成一個等差數(shù)列.

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（08年上虞市質檢一文）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物

線的焦點,離心率等于 

（I）求橢圓C的標準方程；

（II）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若為定值.

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（08年上虞市質檢一文） （Ⅰ） 請寫出一個各項均為實數(shù)且公比的等比數(shù)列, 使得其同時滿足且;             

   （Ⅱ） 在符合(1)條件的數(shù)列中, 能否找到一正偶數(shù), 使得這三個數(shù)依次成等差數(shù)列? 若能, 求出這個的值; 若不能, 請說明理由.   

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（08年上虞市質檢一理）  有窮數(shù)列(n=1,2,3,…，n0, n0∈N*, n0≥2)，滿足，(n=1,2,3,…，n0-1),求證：

(Ⅰ)數(shù)列的通項公式為：，(n=2,3,…，n0)；

(Ⅱ) ＋＋＋…＋.

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（08年上虞市質檢一理） 如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M為BC的中點，

     (Ⅰ)  證明：AM⊥PM；          

    （Ⅱ）求二面角P―AM―D的大小；

    （III）求點D到平面AMP的距離.   

 

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