已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,,.

⑴設(shè)數(shù)列中,,求證:是等比數(shù)列;

⑵設(shè)數(shù)列中,,求證:是等差數(shù)列;

⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.

【解題思路】由于中的項(xiàng)與中的項(xiàng)有關(guān),且,可利用、的關(guān)系作為切入點(diǎn).

⑴證明略⑵證明略⑶


解析:

,,兩式相減,得

, 

,,由,得

,是等比數(shù)列,.

⑵由⑴知,,且

是等差數(shù)列,.

   ⑶,且

當(dāng)時(shí),,

,

【名師指引】⑴等差、等比數(shù)列的證明方法主要有定義法、中項(xiàng)法;⑵將“”化歸為

是解題的關(guān)鍵.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年華師一附中期中檢測(cè)理)(12分)

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且N*)

(I)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,;數(shù)列滿足:,,其前項(xiàng)和為(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(2) 若數(shù)列,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,求使不等式對(duì)都成立的最大正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式:

 ⑴ ;   ⑵.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

⑴已知數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

⑵已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省分校高三10月學(xué)習(xí)質(zhì)量診斷文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分15分)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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