已知函數(shù)f ( x )的圖像過(guò)點(diǎn)（3，5），且與函數(shù)的圖像關(guān)于直線x－y－1 = 0成軸對(duì)稱圖形．（Ⅰ）求函數(shù)f ( x )的解析式及其定義域；

（Ⅱ）如果f ( x－1 ) + f ( y－2 ) > f ( y ) + 1，求證：

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）設(shè)P(x，y)是函數(shù)y = f ( x )圖像上任一點(diǎn)，P點(diǎn)關(guān)于直線x－y－1 = 0的對(duì)稱點(diǎn)為Q（a，b）．

則 解得  a = y+1，b = x－1．

∵ 點(diǎn)Q ( y+1，x－1 )在函數(shù)g ( x )的圖像上，∴ ．

由此可解得 y = 2 log 2 (x－1+a) + 1．

又 f ( 3 ) = 5，可確定a = 2．

∴ f ( x ) = 2 log 2 (x + 1) + 1，其定義域?yàn)椋ǎ?，+∞）

（Ⅱ）由 f (x－1) + f ( y－2)> f ( y ) + 1 及（Ⅰ）可得

log2x + log2 (y－1) > log 2 ( y+1)

 

由  x (y－1) > y+1，且y－1>0得  ．

∴ ．

 


提示：

對(duì)于（Ⅰ）應(yīng)注意把解析幾何中求與已知曲線關(guān)于已知直線對(duì)稱的曲線的方程的方法運(yùn)用于此．對(duì)于（Ⅱ）把函數(shù)值的不等式轉(zhuǎn)化成自變量的不等式時(shí)，要注意函數(shù)單調(diào)性

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案