水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）．在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面4個(gè)球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是     ．
【答案】分析：由題意可知：球心的連線組成底面邊長(zhǎng)為2R棱長(zhǎng)長(zhǎng)為3R的正四棱錐，求出頂點(diǎn)到底面的距離，即可頂點(diǎn)小球的球心到水平桌面α的距離
解答：解：水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）．在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面4個(gè)球恰好都相切，5個(gè)球心組成一個(gè)正四棱錐，這個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4R，側(cè)棱長(zhǎng)為3R，求得它的高為R，所以小球的球心到水平桌面α的距離是3R．
故答案為：3R
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，球的性質(zhì)，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）．在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面4個(gè)球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是
3R
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）．在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面4個(gè)球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是（　�。�
A、2R
B、3R
C、(3+
3
)R
D、(2+
3
)R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

水平桌面上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球,它和下面的4個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面的距離為_(kāi)_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15．水平桌面上放有4個(gè)半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）。在這4個(gè)球的上面放一個(gè)半徑為R的小球，它和下面的4個(gè)球恰好相切，則小球的球心到水平桌面的距離是                      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

水平桌面a上放有4個(gè)半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）.在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面的4個(gè)球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面a的距離是　　　　　　.

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