Question

設p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得

k2-pk

也是一個正整數(shù)，則k=______．

Answer 1

設

k2-pk

=n，則（k-

p

2

）²-n²=

p2

4

，
（2k-p+2n）（2k-p-2n）=p²，
因為p是給定的奇質(zhì)數(shù)，
所以p²=1×p²=p•p
又因為n是正整數(shù)，
所以

2k-p+2n=p2 2k-p-2n=1

解得：k=

1

4

（p+1）²
故答案為k=

1

4

（p+1）²．