Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=2，記S_n為數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和，則S₆₁=（　�。�

• A、931
• B、961
• C、991
• D、1021

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=2得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2，可判斷數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2+a_n=2，即a₂+a₄=a₄+a₆=…=2，然后利用分組求和可求得答案．

解答： 解：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=2得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2，即數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2+a_n=2，即a₂+a₄=a₄+a₆=…=2，
∴S₆₁=（a₁+a₃+…+a₆₁）+（a₂+a₄+…+a₆₀）
=（1+3+…）+（2+2+…）
=31×1+

31×30

2

×2+2×15=991，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列的求和問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力．