Question

某菜園要將一批蔬菜用汽車從城市甲運至亞運村乙，已知從城市甲到亞運村乙只有兩條公路，且運費由菜園承擔．若菜園恰能在約定日期（×月×日）將蔬菜送到，則亞運村銷售商一次性支付給菜園20萬元； 若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬元； 若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元．為保證蔬菜新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送蔬菜，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計信息 汽車 行駛路線	不堵車的情況下到達亞運村乙所需時間（天）	堵車的情況下到達亞運村乙所需時間（天）	堵車的概率	運費（萬元）
公路1	2	3	0.1	1.6
公路2	1	4	0.5	0.8

（ 注：毛利潤=銷售商支付給菜園的費用-運費）
（Ⅰ） 記汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤為ξ（單位：萬元），求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ；
（Ⅱ） 假設你是菜園的決策者，你選擇哪條公路運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多？

Answer 1

分析：（I）汽車走公路1時果園獲得的毛利潤為ξ，ξ的可能取值是18.4，17.4，結合變量對應的事件算出概率，進而寫出分布列并且求出期望．
（II）汽車走公路1時果園獲得的毛利潤為ξ，ξ的可能取值是20.2，17.2，結合變量對應的事件算出概率，進而寫出分布列并且求出期望，把兩條公路的所獲得毛利潤的期望進行比較，即可得到結論．

解答：解：（Ⅰ）汽車走公路1時，不堵車時菜園獲得的毛利潤ξ=20-1.6=18.4萬元；
堵車時菜園獲得的毛利潤ξ=20-1.6-1=17.4萬元； 
所以汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤ξ的分布列為

ξ	18.4	17.4
P	9 10	1 10

…（4分）
所以 Eξ=18.4×

9

10

+17.4×

1

10

=18.3萬元             …（6分）
（II）設汽車走公路2時菜園獲得的毛利潤為η，
不堵車時菜園獲得的毛利潤η=20-0.8+1=20.2萬元；
堵車時菜園獲得的毛利潤η=20-0.8-2=17.2萬元；
所以 汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤η的分布列為

η	20.2	17.2
P	1 2	1 2

…（9分）
所以Eη=20.2×

1

2

+17.2×

1

2

=18.7 萬元             …（11分）
因為Eξ＜Eη，
所以 選擇公路2運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多 …（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查比較兩個變量的期望值，得到最優(yōu)思路，是一個利用概率知識解決實際問題的題目．