定義在R上的函數(shù)f(x)滿足下列各條件,不能得出函數(shù)f(x)具有周期性的是( )
A.f(x)f(x+2)=2009
B.f(x)=f(4-x)
C.f(x+1)=f(x)+f(x+2)
D.f(x)為奇函數(shù)且f(x)=f(2-x)
【答案】
分析:對四個選項逐一判斷,找出明確不是周期性函數(shù)的那一個.即確定那一個函數(shù)一定不具有周期性.
解答:解:A選項:
,故同期為4
C選項:f(x+1)=f(x)+f(x+2)=f(x)+f(x+1)+f(x+3),故得f(x)=-f(x+3)=f(x+6),周期是6.
D選項中f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=f(x-4)∴T=4,是同期函數(shù),
B選項f(x)=f(4-x)得,函數(shù)關于x=2對稱,故其不能得出函數(shù)是周期函數(shù).
據(jù)此可得應選B.
故應選B.
點評:考查根據(jù)函數(shù)的特征來確定函數(shù)的性質,另外,要注意本題題設條件中所表達的邏輯關系--找出一定不是周期性函數(shù)的那一個函數(shù).若沒有注意到這個邏輯關系,有可能選A,C或者就不知道應該選那一個答案了.