若an-an-1=
1
(2n-1)(2n+1)
，n≥2，a1=1，則a10=
8
7
8
7
．
分析：題意可得an-an-1=
1
(2n-1)(2n+1)
= 
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)，從而考慮利用疊加法求解數(shù)列的通項即可
解答：解：∵an-an-1=
1
(2n-1)(2n+1)
= 
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
∴a2-a1=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
a3-a2=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
…
a10-a9=
1
2
(
1
19
-
1
21
)
把以上9個式子相加可得，a10-a1=
1
2
(
1
3
-
1
21
)=
1
7

∴a10=
8
7

故答案為：
8
7
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵是靈活利用疊加法，疊加使要注意所寫出的式子得個數(shù)是9個，而不是10個．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、給定項數(shù)為m（m∈N*，m≥3）的數(shù)列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一個正整數(shù)k（2≤k≤m-1），若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項和該數(shù)列中另一個連續(xù)的k項恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”，例如數(shù)列{an}：0，1，1，0，1，1，0．因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”．
（Ⅰ）分別判斷下列數(shù)列
①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請寫出重復(fù)的這5項；
（Ⅱ）若數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是多少？說明理由；
（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，且a4=1，求數(shù)列{an}的最后一項am的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，若定義一種新運算：△an=an+1-an（n∈N+），則稱{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列；類似地，對正整數(shù)k，定義：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），則稱{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}的通項公式為an=5n2+3n（n∈N+），則{△an}，{△2an}是什么數(shù)列？
（2）若數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求{an}的通項公式及
lim
n→∞
Sn+n-2
n•3n
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an+an+1=2n（n∈N*），則a1，a3，a5，…，a2n-1，a2n+1，…成等差數(shù)列且公差為2．類比上述命題，相應(yīng)地，在數(shù)列{bn}中，若bnbn+1=3n（n∈N*），則可得結(jié)論是
b1，b3，b5，…，b2n-1，b2n+1，…成等比數(shù)列，且公比為3（或b2，b4，b6，…，b2n，b2n+2，…成等比數(shù)列，且公比為3）
b1，b3，b5，…，b2n-1，b2n+1，…成等比數(shù)列，且公比為3（或b2，b4，b6，…，b2n，b2n+2，…成等比數(shù)列，且公比為3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N），關(guān)于數(shù)列{an}有下列三個命題：
①若an=an+1（n∈N），則{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
②若Sn=a n2+b n ( a 、 b∈R )，則{an}是等差數(shù)列；
③若Sn=1-( -1 ) n，則{an}是等比數(shù)列．
這些命題中，真命題的序號是
 
．

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