Question

（2003•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞﹚上是減函數(shù)，f（a）=0（a＞0），那么不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

A．{x|0＜x＜a}

B．{x|-a＜x＜0或x＞a}

C．{x|-a＜x＜a}

D．{x|0＜x＜a或x＜-a}

Answer 1

分析：先確定函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)，再將不等式等價(jià)變形，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞﹚上是減函數(shù)，
∴函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)
∵f（a）=0，∴f（-a）=0
不等式xf（x）＜0等價(jià)于

x＞0 f(x)＜f(a)

或

x＜0 f(x)＞f(-a)

∴x＞a或-a＜x＜0
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．