若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)+g(x)=
1
ex
，則有（　�。�
分析：先由已知f(x)+g(x)=
1
ex
，及f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），可求出f（x），g（x），再求出f′（x），g′（x），即可判斷出答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，∴?x∈R，f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
由x滿足f(x)+g(x)=
1
ex
，則f（-x）+g（-x）=
1
e-x
，即-f（x）+g（x）=ex，
聯(lián)立
f(x)+g(x)=e-x
-f(x)+g(x)=ex
 解之得f（x）=
e-x-ex
2
，g（x）=
e-x+ex
2
，
于是f′(x)=
-e-x-ex
2
，g′(x)=
-e-x+ex
2
，∴f′（x）+g（x）=0．
故選A．
點評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性及導(dǎo)數(shù)，熟練掌握它們是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標(biāo)原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應(yīng)的a的值；如果沒有，請說明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的兩根，且滿足0＜p＜q＜
1a
，證明：當(dāng)x∈（0，p）時，g（x）＜f（x）＜p-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）與g（x）=2-x互為反函數(shù)，則f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福州模擬）已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+
a
x
有相同極值點，
（i）求實數(shù)a的值；
（ii）若對于“x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標(biāo)原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應(yīng)的a的值；如果沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=πx，請將f（3），f（4），g（0）按從大到小的順序排列
 
．

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