Question

等差數(shù)列{a_n}中，S_n是前n項和，且S₃=S₈，S₇=S_k，則k的值為

1. A.
   4
2. B.
   11
3. C.
   2
4. D.
   12

Answer 1

A
分析：本題給出{a_n}為等差數(shù)列，S₃=S₈，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得a₆=0，再通過代入驗證的方法即可得正確答案．
解答：∵{a_n}為等差數(shù)列，S₃=S₈，∴a₄+…+a₆+…+a₈=0，
∴a₆=0；將k=4，代入S₇=S_k，有S₇-S₄=a₅+a₆+a₇=3a₆=0，滿足題意；
若k=2，S₇=S₂，則a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=0，∴a₅=0，與題意不符；
若k=11，a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=0，不能得出a₆=0，
若k=12，a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=0，∴a₁₀=0，與題意不符；
∴可以排除B、C、D．
故選A．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，可從函數(shù)的角度予以分析，公差不為0時，S_n是n的二次函數(shù)，S₃=S₈，可知其對稱軸為，前n項和中下標(biāo)之和為11的兩項相等，從而可求得k．當(dāng)然，作為選擇題，采用特值法也是很好的方法．