Question

已知二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當n依次取1，2，3，4，…，2009時，其圖象在x軸上截得的線段長度的總和為

 

．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距總結規(guī)律為d_n=

1

n

-

1

n+1

．，再前n項和公式裂項求解．

解答：解：二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距為d_n=

1

n

-

1

n+1

．?
∴d₁+d₂+…+d₂₀₀₉=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．?
故答案為：.

2009

2010

點評：本題主要通過函數(shù)圖象在坐標軸上的截距，來考查數(shù)列思想的應用，本題考查了數(shù)的通項公式和裂項求和問題．