Question

不等式4^x-3×2^x+1-16＞0的解集是（　　）

A、（-1，3）

B、（-3，1）

C、（3，+∞）

D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：令t=2^x，（t＞0），利用換元法，我們可以將不等式4^x-3×2^x+1-16＞0轉(zhuǎn)化為二次不等式，進(jìn)而由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式4^x-3×2^x+1-16＞0的解集．

解答：解：令t=2^x，（t＞0）
則不等式4^x-3×2^x+1-16＞0可化為
t²-6t-16＞0
解得t＞8，或t＜-2（舍去）
即2^x＞8
解得x＞3
故不等式4^x-3×2^x+1-16＞0的解集（3，+∞）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中利用換元法，將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式進(jìn)而得到一個(gè)指數(shù)不等式是解答本題的關(guān)鍵．