Question

已知函數(shù)（x∈R）的最大值為M，最小值為m，則M+m=    ．

Answer 1

【答案】分析：先把函數(shù)變形為，令，，可判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，據(jù)此找到
g（x）的最大值與最小值之間的關(guān)系，在有f（x）=1+g（x），求出f（x）的最大值與最小值之和．
解答：解：函數(shù)可變形為
令，，則=-g（x），
∴g（x）為奇函數(shù)．
設(shè)當(dāng)x=a時(shí)g（x）有最大值g（a），則當(dāng)x=-a時(shí)，g（x）有最小值g（-a）=-g（a）
∵f（x）=1+g（x），
∴當(dāng)x=a時(shí)f（x）有最大值g（a）+1，則當(dāng)x=-a時(shí)，g（x）有最小值-g（a）+1
即M=g（a）+1，m=-g（a）+1，
∴M+m=2
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的最大值與最小值，因?yàn)閒（x）不具有奇偶性，可以通過(guò)變形，使f（x）變?yōu)橐粋�(gè)奇函數(shù)加上一個(gè)常數(shù)的形式．