Question

9．已知定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)．若f（1-m）＜f（m），則實數(shù)m的取值范圍是-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)可得f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），結(jié)合函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞減，由此可將f（1-m）＜f（m）轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
則f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），
又由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，
若f（1-m）＜f（m），即f（|1-m|）＜f（|m|），
則有$\left\{\begin{array}{l}{|1-m|≤2}\\{|m|≤2}\\{|m|＜|1-m|}\end{array}\right.$，
解可得-1≤m＜$\frac{1}{2}$；
故答案為：-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．