Question

有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問(wèn)供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最��？

Answer 1

根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)x km，則

又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意有

．令，解得

在（0，50）上，y只有一個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，

函數(shù)在（km）處取得最小值，此時(shí)（km）．

∴供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費(fèi)用最�。�

解析:

根據(jù)題設(shè)條件作出圖形，分析各已知條件之間的關(guān)系，借助圖形的特征，合理選擇這些條件間的聯(lián)系方式，適當(dāng)選定變?cè)�，�?gòu)造相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)求導(dǎo)的方法或其他方法求出函數(shù)的最小值，可確定點(diǎn)C的位置．