在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，. 設， 記使得成立的的最大值為.
（1）設數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；
（2）若為等比數(shù)列，且，求的值；
（3）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列.

（1），，；（2）；（3）得

解析試題分析：（1）根據(jù)使得成立的的最大值為，，則，，則，，則，這樣就寫出，，的值；（2）確定，，，，，，分組求和，即可求的值；（3）若為等差數(shù)列，先判斷，再證明，即可求出所有可能的數(shù)列．
（1） ，，.                                       3分
（2）因為為等比數(shù)列，，，
所以，                                                  4分
因為使得成立的的最大值為，
所以，，，，
，，                        6分
所以.                                   8分
（3）由題意，得，
結合條件，得.                                       9分
又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，
所以，.                                    10分
設，則.
假設，即，
則當時，；當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}中，，前項和．
（1）求通項；
（2）若從數(shù)列{}中依次取第項、第項、第項…第項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{}，求數(shù)列{}的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列中，其前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，，求證：；
（3）設為實數(shù)，對任意滿足成等差數(shù)列的三個不等正整數(shù) ，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，b4＝54，a1＋a2＋a3＝b2＋b3．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設Sn表示數(shù)列的前n項和.
（1）若為等差數(shù)列,  推導Sn的計算公式;
（2）若, 且對所有正整數(shù)n, 有. 判斷是否為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足
求數(shù)列的通項公式；

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