Question

在極坐標(biāo)系中，直線ρ（

3

cosθ-sinθ）=2與圓ρ=4sinθ的交點的極坐標(biāo)為（　�。�

• A、（2，

  π

  6

  ）
• B、（2，

  π

  3

  ）
• C、（4，

  π

  6

  ）
• D、（4，

  π

  3

  ）

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線和圓的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求得它們的交點的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)．

解答： 解：直線ρ（

3

cosθ-sinθ）=2即

3

x-y-2=0，圓ρ=4sinθ 即 x²+（y-2）²=4，表示以（0，2）為圓心、半徑等于2的圓．
由

3 x-y-2=0 x2+(y-2)2=4

，求得

x= 3 y=1

，故直線和圓的交點坐標(biāo)為（

3

，1），故它的極坐標(biāo)為（2，

π

6

），
故選：A．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題