Question

15．設(shè)命題p：$\frac{1}{x-3}＜0$，命題q：x²-4x-5＜0．若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的x的范圍，根據(jù)p真q假、p假q真得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：命題p為真，則有x＜3；
命題q為真，則有x²-4x-5＜0，解得-1＜x＜5．
由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足：
p真q假、p假q真．所以應(yīng)有$\left\{\begin{array}{l}x＜3\\ x≥5或x≤-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x≥3\\-1＜x＜5\end{array}\right.$
解得x≤-1或3≤x＜5
此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]∪[3，5）．

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．