某林場去年年底木材存量為a（立方米），若森林以每年25%的增長率生長，每年冬天要砍伐的木材量為x（立方米），設經(jīng)過n年林場木材的存量為f（n）（n∈N*），則f（n）=
(
5
4
)na+4x-4(
5
4
)nx
(
5
4
)na+4x-4(
5
4
)nx
．
分析：如果每年冬天要砍伐的木材量為x，那么經(jīng)過一年木材的存量就該為a（1+25%）-x=
5
4
a-x；經(jīng)過兩年木材存量達到（
5
4
a-x）（1+25%）-x=
25
16
a-
9
4
x…從而歸納出經(jīng)過n年林場木材的存量．
解答：解：每年冬天要砍伐的木材量為x，
那么經(jīng)過一年木材的存量就該為a（1+25%）-x=
5
4
a-x，
經(jīng)過兩年木材存量達到（
5
4
a-x）（1+25%）-x=
25
16
a-
9
4
x．
…
以此類推，經(jīng)過n年林場木材的存量為f（n）=(
5
4
)na+4x-4(
5
4
)nx．
故答案為：(
5
4
)na+4x-4(
5
4
)nx．
點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、數(shù)列等基礎知識，考查運算求解能力與歸納能力．本題要注意每年木材的存量=原有的量+增長的量-砍伐的量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

某林場去年年底木材的存量為12萬立方米，若森林以每年25％的增長率生長，每年冬天要砍伐的木材量為2萬立方米，試用流程圖描述該林場今后五年木材存量的變化情況，并輸出五年后木材的存量．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

某林場去年年底木材的存量為12萬立方米，若森林以每年25％的增長率生長，每年冬天要砍伐的木材量為2萬立方米，試用流程圖描述該林場今后五年木材存量的變化情況，并輸出五年后木材的存量．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某林場去年年底木材存量為a（立方米），若森林以每年25%的增長率生長，每年冬天要砍伐的木材量為x（立方米），設經(jīng)過n年林場木材的存量為f（n）（n∈N*），則f（n）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某林場原有森林木材存量為a，木材每年以25%的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量為x，為了實現(xiàn)經(jīng)過20年達到木材總存量翻兩番，求每年砍伐量的最大值(lg2＝0.3).

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