連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別等于2、4,M、N分別為AB、CD的中點(diǎn),每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng),有下列四個(gè)命題:

①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M

②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N

③MN的最大值為5

④MN的最小值為l

其中真命題的個(gè)數(shù)為

[  ]

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

答案:C
解析:

①③④正確,②錯(cuò)誤.易求得M、N到球心O的距離分別為3、2,若兩弦交于N,則OM⊥MN,Rt△OMN中,有OM<ON,矛盾.當(dāng)M、O、N共線時(shí)分別取最大值5最小值1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于、,每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng),則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為         

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 連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于分別為的中點(diǎn),每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng),有下列四個(gè)結(jié)論:

①弦可能相交于點(diǎn);②弦可能相交于點(diǎn)

的最大值為5;    、的最小值為1.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(    )

A.1個(gè)      B.2個(gè)      C.3個(gè)      D.4個(gè)

 

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連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于、,、分別為、的中點(diǎn),每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng),有下列四個(gè)命題:

①弦、可能相交于點(diǎn)         ②弦可能相交于點(diǎn)

的最大值為5                    ④的最小值為1

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A.1個(gè)     B.2個(gè)       C.3個(gè)       D.4個(gè)

 

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