【題目】已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖如圖所示，則函數(shù)的解析式為___________，方程的實根個數(shù)為__________.

【答案】 63

【解析】

利用函數(shù)的最值可求A；利用函數(shù)圖像過可求；利用函數(shù)的周期可求，從而可求出解析式， 在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，的最大值為2，令得，在內(nèi)求出交點個數(shù)即可.

解析顯然，由圖象過點，得，

即，又，所以，

又點在圖象上，所以，即，

由圖象可知，是圖象在y軸右側(cè)部分與x軸的第二個交點，

所以，解得，

所以函數(shù)的解析式為.

在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，

如圖.

因為的最大值為2，令得.

令，得，

而，所以在內(nèi)有31個形如的區(qū)間.

而在每一個區(qū)間上，函數(shù)和函數(shù)的圖象都有2個交點，

故這兩個圖象在內(nèi)有62個交點，另外在內(nèi)還有1個交點.

所以方程共有63個實根.

故答案為：；63

練習冊系列答案
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【題目】王久良導演的紀錄片《垃圾圍城》真實地反映了城市垃圾污染問題，目前中國668個城市中有超過的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：

年份x

2016

2017

2018

2019

包裝垃圾y（萬噸）

4

6

9

13.5

（1）有下列函數(shù)模型：①；②；③.試從以上函數(shù)模型中，選擇模型________（填模型序號），近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關系，并直接寫出所選函數(shù)模型解析式；

（2）若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從哪年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸？（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．

（1）求{an}的通項公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn．

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【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，則稱為型函數(shù).

（1）設函數(shù)，定義域.若是型函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設函數(shù)，定義域.判斷是否為型函數(shù)，并給出證明.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且的解集為，數(shù)列的前項和為，對任意，都有

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）已知數(shù)列的前項和為，滿足，，求數(shù)列的前項和.

（3）已知數(shù)列，滿足，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某臺函數(shù)計算器上有一個顯示屏和兩個操作鍵．若按一下第一個操作鍵，則將原顯示屏上的數(shù)變?yōu)?/span>（表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)）；若按一下第二個操作鍵，則將原顯示屏上的數(shù)變?yōu)?/span>．稱按一下任意一個操作鍵為一次操作．現(xiàn)在顯示屏上的數(shù)為1．問：

（1）是否可以經(jīng)過有限次操作，顯示屏上出現(xiàn)整數(shù)2000？說明理由．

（2）小于2000的整數(shù)中有多少個數(shù)可以經(jīng)過有限次操作在顯示屏上出現(xiàn)？

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【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為，，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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（1）求角的大小；

（2）若，且面積為，求邊的長.

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