Question

甲、乙、丙、丁四人相互傳球，第一次甲傳給乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中任一人，這樣共傳了次，則第4次仍傳回到甲的方法共有（ ）
A．21種
B．24種
C．27種
D．42種

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件知，第三次傳球后球一定不在甲手中，而第四次傳球只能傳給甲，由此限制條件按分步原理計算出所有的傳法即可選出正確選項．
解答：解：由題意第三次傳球后球一定不在甲手中，而第四次傳球只能傳給甲，
若第二次傳球后球在甲手中則不同的傳法有3×1×3×1=9種
若第二次傳球后球不在甲手中，則不同傳法有3×2×2×1=12種
綜上第4次仍傳回到甲的方法共有9+12=21種
故選A
點(diǎn)評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解事件“第4次仍傳回到甲的”及問題的轉(zhuǎn)化，本題中甲是一個特殊個體，故采取了按甲有球無球的方法分為兩類，分類計數(shù)，在計數(shù)問題特殊個體，特殊位置優(yōu)先排列是一個常識性問題，解題時應(yīng)注意這個規(guī)律．