Question

已知曲線y=

x2

4

-3lnx的一條切線的斜率為-

5

2

，則切點的坐標為

（1，

1

4

）

．

Answer 1

分析：由y=

x2

4

-3lnx，知y′=

x

2

-

3

x

，設切點坐標為（x₀，

x02

4

-3lnx0），則

x0

2

-

3

x0

=-

5

2

，由此能求出切點坐標．

解答：解：∵y=

x2

4

-3lnx，
∴y′=

x

2

-

3

x

，
設切點坐標為（x₀，

x02

4

-3lnx0），
則

x0

2

-

3

x0

=-

5

2

，解得x₀=1，
∴切點坐標為（1，

1

4

）．
故答案為：（1，

1

4

）．

點評：本題考查利用導數(shù)求曲線上某點處的切點坐標的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．