3．在半徑為5的球面上有不共面的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，則 x2+y2+z2=（　　）
A．120B．140C．180D．200

分析 構(gòu)造長(zhǎng)方體，其面上的對(duì)角線構(gòu)成三棱錐D-ABC，計(jì)算出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，利用勾股定理可得結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，使得四面體ABCD的六條棱分別是長(zhǎng)方體某個(gè)面的對(duì)角線（如圖）．
設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，則
a2+b2+c2=100，x2=a2+b2，y2=a2+c2，z2=b2+c2，
故x2+y2+z2=2（a2+b2+c2）=200，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接三棱錐，考查學(xué)生的計(jì)算能力，構(gòu)造長(zhǎng)方體是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若a1，a3是方程x2-5x+4=0的兩根，則S6的值為（　�。�
A．63B．-63C．-21D．63或-21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．定義：關(guān)于x的兩個(gè)不等式f（x）＜0，g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$），則稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式，如果不等式x${\;}^{2}-4\sqrt{3}xcosθ+2＜0$與不等式2x2+4sinθ+1＜0為對(duì)偶不等式，且θ∈（0，π），則θ=$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)不等式3-2x＜0的解集為M，下列關(guān)系中正確的有②．
①0∈M，2∈M       
②0∉M，2∈M
③0∈M，2∉M   
④0∉M，2∉M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c．已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-2，cosB=$\frac{1}{3}$，b=3．求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$ （x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若f（1）=2，試判斷f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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15．已知向量$\overrightarrow a=（x-z，1）$，$\overrightarrow b=（2，y+z）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}}\right.$，則z的最小值為（　�。�
A．3B．2C．9D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．△ABC在內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c；向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，a）與$\overrightarrow{n}$=（sinB，$\sqrt{3}$b）平行．
（1）求A；
（2）若$a=\sqrt{7}，b=2$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）ABC-A1B1C1中，D是AC邊的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1∥平面DBC1；
（2）當(dāng)CA1⊥AB1時(shí)，求證：CA1⊥平面DBC1．

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